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线性代数几个小问题1.记P=(α1,α2,α3),由α1,α2,α3线性无关,知矩阵P可逆.为什么他们线性无关P就可逆啊~是不是因为不成比例,所以r=3,|P|不为0,所以可逆啊?2.A=【1423】,答案说由于|A|小于0,所
更新时间: 2025-08-31 09:04:23
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问题描述:

线性代数几个小问题

1.记P=(α1,α2,α3),由α1,α2,α3线性无关,知矩阵P可逆.为什么他们线性无关P就可逆啊~是不是因为不成比例,所以r=3,|P|不为0,所以可逆啊?

2.A=【14

23】,答案说由于|A|小于0,所以A和对角矩阵相似,这是为什么啊.

3.设A是n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A可逆.

有一步,对于任意x不等于0,恒有Ax不等于0,即齐次方程组Ax=0只有零解,从而A可逆.这一步不是很看得明白.

顾咏枫回答:
  1.α1,α2,α3线性无关,所以r(α1,α2,α3)=3   所以r(P)=3.故P可逆.   2.2阶行列式|A|
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