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关于一个数学猜想!今天在做数学题目时我发现了一个神奇的现象,确切的说是通过乱按计算机发现的就是:要使根号(2^6+2^10+2^X)的值为整数(X为非负整数),X的取值可以为0,9,11,12等.然后当X
更新时间: 2025-08-19 05:20:43
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问题描述:

关于一个数学猜想!

今天在做数学题目时我发现了一个神奇的现象,确切的说是通过乱按计算机发现的

就是:要使根号(2^6+2^10+2^X)的值为整数(X为非负整数),X的取值可以为0,9,11,12等.然后当X从42开始,所有的偶数都可以成立.我用计算机按了42,44,46,48,50……到66都是成立的.但是由于计算机的数位有限,68以后就会自动保留,所以提出猜想:X取大于等于42的偶数时均符合题意.

梁玉尧回答:
  举个反例吧,当X>6时,原式=8*根号(17+2^(X-6))   也就是说要使原式是整数,17+2^(X-6)必须是完全平方数.完全平方数的尾数就只有1、4、9、6、5.而2^(4n)的尾数是6,+17后尾数为3,不可能开方为整数.就是说至少X=50就不可能是整数.可能数字过大以后计算机就把+17忽略了.你在试试看吧
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