如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连接DG交半圆于点C，延长AC交FG于E．（I）求证D、C、E、F四点共圆；（II）若GEGB＝32，求2•GAGF的值．
更新时间： 2025-08-26 16:19:47
1人问答
问题描述：
如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连接DG交半圆于点C，延长AC交FG于E．
（I）求证D、C、E、F四点共圆；
（II）若
亢一澜回答：
（Ⅰ）证明：连接BC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
∵∠AGF是直径，∴E、B、C、G四点共圆，
∴∠ABC=∠CEG．
∵A、B、C、D四点共圆．∴∠ABC=∠CDF，
∴∠CEG=∠CDF，即D、C、E、F四点共圆；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知D、C、E、F四点共圆，∴CE•GF=GC•GD，
又∵A、B、C、D四点共圆，∴GB•GA=GC•GD，∴GE•GF=GB•GA，
即GAGF＝GEGB
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