当前位置 :
高中数学递推模型an+1=can+a^n可以通过待定系数法an+1+λa^n=c(an+λa^n-1)化为等比数列求解释和例题(简单经典的就行)谢谢
更新时间: 2024-03-29 23:06:25
1人问答
问题描述:

高中数学递推模型an+1=can+a^n可以通过待定系数法an+1+λa^n=c(an+λa^n-1)化为等比数列

求解释和例题(简单经典的就行)

谢谢

陈行回答:
  我给你详细解释一下待定系数法吧,是我自己总结的解决这类问题的通法   例子是我随便编的   (1)当a=c时,a(n+1)=can+c^n,   两边同时除以c^(n+1)得:   a(n+1)/c^(n+1)=an/c^n+1/c   设bn=an/c^n,   ∴b(n+1)=bn+1/c   ∴bn=b1+1/c(n-1)=n/c+b1-1/c=n/c+a1/c-1/c=(n+a1-1)   ∴an=c^n(n+a1-1)   例子:a1=1,a(n+1)=3an+3^n   两边同时除以3^(n+1)得:   a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n+1/3   设bn=an/3^n,b1=a1/3=1/3   ∴b(n+1)=bn+1/3   bn=1/3+1/3(n-1)=n/3   ∴bn=3^n×n/3=n×3^(n-1)   (2)当a≠c时,a(n+1)=can+a^n   设a(n+1)-λa^(n+1)=c[an-λa^n]   ∴a(n+1)=can+(aλ-cλ)a^n   ∴aλ-cλ=1   ∴λ=1/(a-c)   ∴a(n+1)-a^(n+1)/(a-c)=c[an-a^n/(a-c)]   设bn=an-a^n/(a-c),b1=a1-a/(a-c)   ∴b(n+1)=cbn   ∴bn=b1×c^(n-1)   ∴an=a^n/(a-c)+b1×c^(n-1)   例子:a1=1,a(n+1)=2an+3^n   ∴设a(n+1)-λ3^(n+1)=2[an-λ3^n]   ∴a(n+1)=can+(3λ-2λ)a^n   ∴λ=1   ∴a(n+1)-3^(n+1)=2(an-3^n)   设bn=an-3^n,b1=1-3=-2   ∴b(n+1)=2bn   ∴bn=-2×2^(n-1)=-2^n   ∴an=3^n-2^n
数学推荐
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-5