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中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆O的周长和面
更新时间: 2025-08-18 20:18:42
1人问答
问题描述:

中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:

①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;

②正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”;

③函数f(x)=ln(x2+

x2+1)可以是某个圆的“优美函数”;

④函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.

其中正确的命题是___(写出所有正确命题的序号)

江欢回答:
  过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分,故对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个,故①正确;将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上,则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”;故有无数个圆成立,故②...
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