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大一高等数学求极限:lim(3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)(e^-x-1)=?求解时分子化为3x+0?分母化为-2x??可是不是说加减不能用等价不穷小吗??这题怎么做?
更新时间: 2025-08-23 00:38:42
2人问答
问题描述:

大一高等数学求极限:

lim(3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)(e^-x-1)=?

求解时分子化为3x+0?分母化为-2x??可是不是说加减不能用等价不穷小吗??这题怎么做?

陈应祖回答:
  x趋于多少???
艾毅回答:
  应该是x趋于0吧?这题把它拆成两个分成两个极限后,第一个极限是零比零型,所以分子分母分别用等价无穷小代换,极限为-3;第二个极限的分子是无穷小和有界变量的乘积,结果是无穷小,分母也是无穷小,所以把分母用等价无穷小代换后得到xcos(1/x),x是无穷小,cos(1/x)有界,所以xcos(1/x)是无穷小,极限为0。
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