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【设函数f(x)=ex(sinx−cosx)(0⩽x⩽40π),则函数f(x)各极小值点之和为()。A.380πB.800πC.420πD.820π】
更新时间: 2025-08-28 06:08:17
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=ex(sinx−cosx)(0⩽x⩽40π),则函数f(x)各极小值点之和为( )。A.380πB.800πC.420πD.820π

曲明回答:
  本题主要考查函数极值的计算。对原函数求导得到f′(x)=ex(cosx+sinx+sinx−cosx)=2exsinx,则f′(x)=0等价于sinx=0,求解得到x=kπ(k∈Z),其中极小值点为x=2kπ(k∈Z)。在区间[0,40π]上,所有的极小值点的和为2π+4π+⋅⋅⋅+38π=
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