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【一道有关无理数的数学问题用48米长的篱笆材料在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,一种是围成圆形场地,请判断两种场地的面积是有理数还是无理数?通过】
更新时间: 2025-08-23 14:01:09
1人问答
问题描述:

一道有关无理数的数学问题

用48米长的篱笆材料在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,一种是围成圆形场地,请判断两种场地的面积是有理数还是无理数?通过比较你发现了什么规律?

林恩南回答:
  正方形的周长是48米,则它的面积是(48/4)^2=144(平方米).正方形的边长是一个有理数,则它的面积也是一个有理数.   圆的周长是48米,则它的面积是   ∏(48/2∏)^2=576/∏≈183.44(平方米).   由于圆的周长是一个有理数,则它的半径是一个无理数,因此它的面积也是一个无理数.由于圆周率∏是一个无理数.   通过比较正方形、圆的周长相等,面积最大的是圆的面积.
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