【对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab=|a+b|+|a-b|．（1）计算2（-3）的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简ab；②当ab=ac时，是否一定有b=c或者b=-c？若是，则说明】
更新时间： 2025-08-18 02:45:08
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问题描述：
对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab=|a+b|+|a-b|．
（1）计算2（-3）的值；
（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简ab；
②当ab=ac时，是否一定有b=c或者b=-c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
（3）已知（aa）a=8+a，求a的值．
纪恩庆回答：
（1）根据题中的新定义得：2（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；
（2）①从a，b在数轴上的位置可得a+b<0，a-b>0，
∴ab=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；
②由ab=ac得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，
不一定有b=c或者b=-c，
例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，
此时等式成立，但b≠c且b≠-c；
（3）当a≥0时，（aa）a=2aa=4a=8+a，
解得：a=83
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