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【飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,如图7-1-3所示,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处,将速率减小到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行】
更新时间: 2025-08-29 17:39:28
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问题描述:

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,如图7-1-3所示,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处,将速率减小到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆和地球表面相切于B点.设地球半径为R0,问飞船从A点返回到地面B点所需时间为多长?

图7-1-3

秦文回答:
  解析:这是飞船返回地面的一个理想化模型,题中飞船沿圆轨道运动和沿椭圆轨道运动时,我们假设发动机没有开动,飞船仅在地球引力作用下运动,这样的运动与行星绕太阳运行属于同一种性质,有着相同的运动规律,可以运用开普勒第三定律来处理.   飞船沿椭圆轨道返回地面,由对称性可知,飞船由A运动到B所需的时间应是其周期的一半.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′.   由题意知,椭圆的半长轴为,根据开普勒第三定律可得   解得:T′=.   则飞船从A点返回到B点所需的时间为   t=T′=.
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