证明曲线积分I=∫(2，3)(0，0)（2xcosy-y2sinx）dx+（2ycosx-x2siny）dy与路径无关，并计算积分值．-保卡通问答

证明曲线积分I=∫(2，3)(0，0)（2xcosy-y2sinx）dx+（2ycosx-x2siny）dy与路径无关，并计算积分值．

更新时间： 2025-08-26 13:59:32

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问题描述：

证明曲线积分I=∫(2，3)

(0，0)

（2xcosy-y2sinx）dx+（2ycosx-x2siny）dy与路径无关，并计算积分值．

申涛回答：

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　　证明：由题意，P=2xcosy-y2sinx，Q=2ycosx-x2siny，在整个平面上具有一阶连续偏导数，且∂P∂y＝−2xsiny−2ysinx＝∂Q∂x∴曲线积分I与积分路径无关．取路径从（0，0）到（2，0）再到（0，3），则I＝∫202xdx+∫30(...

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