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【●一道关于〓椭圆〓的数学题●已知椭圆的焦点在X轴,他的左焦点F到顶点A(-a,0)B(0,b)确定的直线的距离等于b/√7,求离心率已知点M,N是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴的两个端点.点P在椭】
更新时间: 2025-08-22 18:34:20
1人问答
问题描述:

●一道关于〓椭圆〓的数学题●

已知椭圆的焦点在X轴,他的左焦点F到顶点A(-a,0)B(0,b)确定的直线的距离等于b/√7,求离心率

已知点M,N是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴的两个端点.点P在椭圆上(异于M,N),且PM与PN的斜率之积为-3/4,问:该椭圆的离心率是否确定?如确定,求出离心率;如不确定,说明理由.

毛玉良回答:
  直线AB:x/(-a)+y/b=1,   即bx-ay+ab=0.   到左焦点(-c,0)的距离   │-bc+ab│/√(a^2+b^2)=b/√7.   √7(a-c)=√(2a^2-c^2),   两边除以a,平方,化简   8e^2-14e+5=0,   注意到e
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