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一个工人师傅要将一个正方形ABCD(四个角都是直角,四边都相等,边长为a)的余料,修剪成如四边形ABEF的零件.其中CE=14BC,F是CD的中点.(1)试用含a的代数式表示AF2+EF2的值;(2)连
更新时间: 2025-08-28 16:26:52
1人问答
问题描述:

一个工人师傅要将一个正方形ABCD(四个角都是直角,四边都相等,边长为a)的余料,修剪成如四边形ABEF的零件.其中CE=14BC,F是CD的中点.

(1)试用含a的代数式表示AF2+EF2的值;

(2)连接AE,则△AEF是直角三角形吗?为什么?

苏凤环回答:
  (1)连接AE,则AB=a,BE=34a,∵∠B=90°∴AE2=2516a2;∵CE:CF=DF:AD=1:2,∠C=∠D=90°;∴△ADF∽△FCE,∴∠CFE+∠AFD=90°∴∠AFE=90°∴AF2+EF2=AE2=2516a2;(2)由(1)中AF2+EF2=AE2,可知△AEF是直角...
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