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直线l在双曲线x^23-Y^22=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m
更新时间: 2025-08-28 06:38:32
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问题描述:

直线l在双曲线x^23-Y^22=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m

李永江回答:
  设直线为y=2x+m   代入   2x²-3(2x+m)²=6   2x²-12x²-12mx-3m²-6=0   10x²+12mx+3m²+6=0   x1+x2=-6m/5   x1×x2=(3m²+6)/10   代入弦长公式   √(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]   16=(1+2²)[36m²/25-2(3m²+6)/5]   80=36m²-30m²-60   6m²=140   m²=70/3   m=±√210/3
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