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设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n≥2),其样本均值为.X=12n2ni=1Xi,求统计量Y=ni=1(Xi+Xn+i-2.X)2的数学期望E(Y).
更新时间: 2025-08-20 00:03:53
1人问答
问题描述:

设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n≥2),其样本均值为.

X=12n2ni=1Xi,求统计量Y=ni=1(Xi+Xn+i-2.

X)2的数学期望E(Y).

钱晓江回答:
  因为X1,X2,…,X2n是正态分布N(μ,σ2)的一个简单随机样本,故由期望与方差的性质可得,E(Xi+Xn+i)=2μ,D(Xi+Xn+i)=2σ2.从而,随机变量(X1+Xn+1),(X2+Xn+2),…,(Xn+X2n)相互独立,且均服从正态...
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