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在三角形ABC中,已知B(-3,0)C(3,0),D为直线BC上一点,向量AD·向量BC=0,三角形ABC垂心为H,且向量AH...在三角形ABC中,已知B(-3,0)C(3,0),D为直线BC上一点,向量AD·向量BC=0,三角形ABC垂心为H,且向量AH=3向量HD,
更新时间: 2025-08-23 16:52:44
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问题描述:

在三角形ABC中,已知B(-3,0)C(3,0),D为直线BC上一点,向量AD·向量BC=0,三角形ABC垂心为H,且向量AH...

在三角形ABC中,已知B(-3,0)C(3,0),D为直线BC上一点,向量AD·向量BC=0,三角形ABC垂心为H,且向量AH=3向量HD,求H点轨迹方程(解答需要详细过程)

刘伟明回答:
  设H(x,y),∵向量AD·向量BC=0,向量AH=3向量HDB(-3,0)C(3,0),D为直线BC上一点∴D(x,0),A(x,3y)(y≠0)∴向量BH=(x+3,y),向量AC=(3-x,-3y)∵三角形ABC垂心为H∴向量BH⊥AC∴向量BH●AC=0∴(x+3)(3-x)-3y²=0∴9-...
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