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【数学极限题~~帮帮忙~n无限增大,√(1+2+...n)-√(1+2+...+n-1)注:√是根号详细过程,别一步就算完,我脑袋笨看不懂答案是二分之根号二】
更新时间: 2025-08-19 17:43:43
1人问答
问题描述:

数学极限题~~帮帮忙~

n无限增大,√(1+2+...n)-√(1+2+...+n-1)

注:√是根号

详细过程,别一步就算完,我脑袋笨看不懂

答案是二分之根号二

黄晔华回答:
  lim[√(1+2+...n)-√(1+2+...+n-1)]   n→∞   =lim{√[(n+1)n/2]-√[(n-1+1)(n-1)/2]}(根号下等差求和)   n→∞   =(1/√2)lim{√[(n+1)n]-√[n(n-1)]}   n→∞   =(1/√2)lim(√n)[√(n+1)-√(n-1)]   n→∞   =(1/√2)lim(√n)[√(n+1)-√(n-1)][√(n+1)+√(n-1)]/[√(n+1)+√(n-1)](分子有理化)   n→∞   =(1/√2)lim(√n)×2/[√(n+1)+√(n-1)]   n→∞   =(√2)lim(√n)/[√(n+1)+√(n-1)]   n→∞   =(√2)lim1/[√(1+1/n)+√(1-1/n)]   n→∞   =(√2)×1/[√(1+0)+√(1-0)]   =(√2)/2
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