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已知x,y满足x的平方+y的平方+2x-2y=7求点p到直线3x+4y-25=0距离的最小值
更新时间: 2025-08-25 13:48:24
1人问答
问题描述:

已知x,y满足x的平方+y的平方+2x-2y=7求点p到直线3x+4y-25=0距离的最小值

梅家福回答:
  楼主是指圆上一点P到直线的最小距离吧?   与圆不相交的直线到圆上一点的最短距离,一定是圆心到此直线的距离减去圆的半径!(这是个可以直接应用的结论)   圆的方程通过配方可以化为标准形式:   (x+1)^+(y-1)^=9   ∴圆心是(-1,1),半径是R=3   圆心到直线3x+4y-25=0的距离可由点到直线的距离公式求得:   d=|3*(-1)+4*1-25|/√(3^+4^)=24/5   ∴圆上一点P到直线3x+4y-25=0的最小距离是:   d1=d-R=24/5-3=9/5
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