【已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．】
更新时间： 2025-08-28 21:39:57
1人问答
问题描述：
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．
求证：DE、AC互相垂直平分．
唐锴回答：
证明：连接AE．
∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，
∴AE是Rt△ABC的中线，
∴AE=CE=BE，
∴∠EAC=∠ACE．
∵AD∥BC
∴∠ACE=∠ACD
∴∠EAC=∠ACD
∴AE∥CD
∴四边形AECD是平行四边形．
又AE=CE
所以平行四边形AECD是菱形，
所以DE、AC互相垂直平分．
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