单选,但是我不知道如何解出来,以及其他选项错在哪里设x→x0时,f(x)与g(x)均为(x-x0)的同阶无穷小,则（）A.f(x)—g(x)必是x-x0的同阶无穷小B.f(x)—g(x)必是x-x0的高阶无穷小C.f(x)·g(x)必是x-x0的高阶
更新时间： 2025-08-28 07:35:18
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问题描述：
单选,但是我不知道如何解出来,以及其他选项错在哪里
设x→x0时,f(x)与g(x)均为(x-x0)的同阶无穷小,则（）
A.f(x)—g(x)必是x-x0的同阶无穷小B.f(x)—g(x)必是x-x0的高阶无穷小
C.f(x)·g(x)必是x-x0的高阶无穷小D.f(x)·g(x)必是x-x0的同阶无穷小
刘隆国回答：
因为虽然都是x一XO的同阶无穷小,但它们与X一X.的比值当X趋于XO时的极限可能不相同,所以f（X）一g（X）可能是x一XO的高阶无穷山,也可能是它的同阶无穷小,但是f（X）g（X）与X一X.的比值极限一定为O,因为常数X无穷小仍为无穷小.手机写的不太方便.
郭蓥武回答：
f（X）g（X）与X一X。的比值极限一定为O，因为常数X无穷小仍为无穷小若设limf（x）/X一X。=c1；limg（x）/X一X。=c2那么limf（x）g（x）/X一X。=limf（x）·limg（x）/X一X。=limf（x）·c2，，常数x无穷小不太明白
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