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如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6请给出详细证明!(另外,请不要用数学归纳法和待定系数法来求证)因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的.
更新时间: 2025-08-23 05:59:49
1人问答
问题描述:

如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6

请给出详细证明!

(另外,请不要用数学归纳法和待定系数法来求证)

因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的.

崔艳秋回答:
  1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+(n^2+n)-n(n+1)/2=2[(2*1)/2+(3*2)/2+(4*3)/2+……+n*(n+1)/2]-n(n+1)/2=2(C22+C32+C42+……+C(n+1)2)-n(n+1)/2,(C22表式C2选2,C32表式C3选2……)=2(C33+C32+C42...
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