【给定的抛物线y2=2px（p＞0），在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有1|KP|2+1|KQ|2为定值，若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由．】-保卡通问答

【给定的抛物线y2=2px（p＞0），在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有1|KP|2+1|KQ|2为定值，若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由．】

更新时间： 2025-08-24 06:49:25

1人问答

问题描述：

给定的抛物线y2=2px（p＞0），在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有1|KP|2+1|KQ|2为定值，若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由．

刘军胜回答：

　　设存在点K（x0，0）满足题意，直线PQ：x＝x0+tcosαy＝tsinα（α为直线的倾斜角，t为参数），代入y2=2px，得t2sin2α-（2pcosα）t-2px0=0，令t1，t2为方程的两根，则由韦达定理，得t1+t2=2pcosαsin2α，t1t2=−2p...

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