【利用简单方法求极限.x趋近于1,lim(1-x)tan*π/2*xx趋近于1,lim(1-x)tan（π/2）x】
更新时间： 2025-08-23 14:57:45
1人问答
问题描述：
利用简单方法求极限.x趋近于1,lim(1-x)tan*π/2*x
x趋近于1,lim(1-x)tan（π/2）x
程玉宝回答：
此题最简单的求解方法是“罗布达法则”法!解法如下.
∵lim(x->1)[(1-x)/cos(πx/2)]=lim(x->1){(-1)/[(-π/2)sin(πx/2)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)
=(2/π)lim(x->1)[1/sin(πx/2)]
=2/π
∴lim(x->1)[(1-x)tan(πx/2)]=lim(x->1)[(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)]
=lim(x->1)sin(πx/2)*lim(x->1)[(1-x)/cos(πx/2)]
=1*(2/π)
=2/π.
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