（2010•河源）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能
更新时间： 2025-08-28 07:34:58
1人问答
问题描述：
（2010•河源）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且
3
那丽春回答：
（1）证明：∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ECP，又∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEP，∴∠ECP=∠CEP，∴PE=PC；同理PF=PC，∴PE=PF；（2）当点P运动到AC边中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：由（1）可知PE=PF，∵P是AC中点，...
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