已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数．（I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；（II）若b2≤4（c-1），且limx→∞f(x)−cx＝4，试证：-6≤b≤2．-保卡通问答

已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数．（I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；（II）若b2≤4（c-1），且limx→∞f(x)−cx＝4，试证：-6≤b≤2．

更新时间： 2025-08-28 23:28:26

1人问答

问题描述：

已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数．

（I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；

（II）若b2≤4（c-1），且limx→∞f(x)−cx＝4，试证：-6≤b≤2．

孔晓骅回答：

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　　（I）求导得f′（x）=[x2+（b+2）x+b+c]e2 　　因b2＞4（c-1）．故方程f′（x）=0即x2+（b+2）x+b+c=0有两根．　　x

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