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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?
更新时间: 2025-08-17 22:49:06
1人问答
问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.

(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;

(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?

邓亮回答:
  (1)证明:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,∴∠BDC=2∠DAC,∵DE是∠BDC的平分线,∴∠BDC=2∠BDE,∴∠DAC=∠BDE,∴DE∥AC,(2)(I)当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE,∴BD=DC,∵DE平分∠BDC,∴DE⊥BC,BE=EC,又...
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