已知平面向量α,β（α≠0,α≠β）满足︳β︳=1,且α与β-α的夹角为120°,︳α︳取值范围?
更新时间： 2025-08-29 14:08:33
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问题描述：
已知平面向量α,β（α≠0,α≠β）满足︳β︳=1,且α与β-α的夹角为120°,︳α︳取值范围?
曹大铸回答：
letα与β的夹角=x
|β-α|^2=|β|^2+|α|^2-2|β||α|cosx
=1+|α|^2-2|α|cosx
α.(β-α)=|α||β-α|cos120°
|α||β|cosx-|α|^2=(-1/2)|α|√(1+|α|^2-2|α|cosx)
cosx-|α|=(-1/2)√(1+|α|^2-2|α|cosx)
4(cosx-|α|)^2=1+|α|^2-2|α|cosx
3|α|^2-6cosx|α|+(4(cosx)^2-1)=0
|α|={6cosx+√[(6cosx)^2+12(4(cosx)^2-1)]}/6
={2cosx+√[21(cosx)^2-3]}/3
max|α|atcosx=1
max|α|=(2+√18)/3
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