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遇到数学困难,求高人解答已知关于x的方程x的平方+2mx+2m+1=0有一个根在(-1.0)内,另一个根在(1.2)内,求实数m的取值范围
更新时间: 2025-08-22 08:17:38
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问题描述:

遇到数学困难,求高人解答

已知关于x的方程x的平方+2mx+2m+1=0有一个根在(-1.0)内,另一个根在(1.2)内,求实数m的取值范围

卢秉恒回答:
  设f(x)=x²+2mx+2m+1,一跟在(-1,0)内,另一跟在(1,2)内,   有二次函数的图像可知,该二次函数的两个零点位于上面2个区间,且函数图像开口往上   由函数的零点定义可知,   f(-1)≥0,f(0)≤0,f(1)≤0,f(2)≥0,由此四个限制条件可确保函数的零点分别落在两个区间内,   代入并可解得m的取值范围为:-5/6≤m≤-1/2,   希望能够理解.   函数零点的分布可以借助函数的图像来分析所要满足的制约条件,从而解得参数的取值范围.
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