已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（x∈R）．（1）证明直线l与圆C相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程．
更新时间： 2025-08-24 02:13:39
1人问答
问题描述：
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（x∈R）．
（1）证明直线l与圆C相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程．
刘景林回答：
（1）将l的方程整理为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，由x+y−4＝02x+y−7＝0，解得x＝3y＝1，∴直线l过定点A（3，1）．因为（3-1）2+（1-2）2=5＜25，∴点A在圆C的内部，故直线l恒与圆有两个交点，∴直线l与圆C相交．（2...
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