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高斯公式∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧最后有一步是3∫(0->2π)dθ∫(0->π)dΦ∫(0->a)r^2*r^2sinΦdr,我知道r^2sinΦ是圆的体积公式,那么前面的r^2是怎么来的?
更新时间: 2025-08-22 23:17:12
6人问答
问题描述:

高斯公式∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧

最后有一步是3∫(0->2π)dθ∫(0->π)dΦ∫(0->a)r^2*r^2sinΦdr,我知道r^2sinΦ是圆的体积公式,那么前面的r^2是怎么来的?

贺昌政回答:
  用完Gauss公式后被积函数是3(x^2+y^2+z^2),3提到积分号外面,剩下的做球座标后是r^2.
蔡继光回答:
  ==所以说为什么会有两个r^2?球坐标是r^2sinkθ哦
贺昌政回答:
  r^2是被积函数的,r^2sina是球坐标变换的。两者不是同一回事。
蔡继光回答:
  被积函数?
贺昌政回答:
  你按照Gauss公式做啊。做完了得要被积函数啊,没有被积函数你做什么积分啊?
蔡继光回答:
  ==额。。。高斯公式后是∫∫3(x^2+y^2+z^2)dV=3∫∫r^2sinsdfθdr不是吗?
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