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在三角形ABC中,AB=10.BC=6AC=8.如果点P由B出发沿BA方向匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向运动,它们速度均为2m/s,连接PQ,设运动时间为t.求T为何值时三角形AQP面积最大?
更新时间: 2025-08-18 01:01:02
1人问答
问题描述:

在三角形ABC中,AB=10.BC=6AC=8.如果点P由B出发沿BA方向匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向运动,它们速度均为2m/s,连接PQ,设运动时间为t.求T为何值时三角形AQP面积最大?

陈小天回答:
  ∵AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,   ∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形,∠C为直角.   过P点作PD⊥AC于点D.   ∴PD∥BC,   ∴AP/AB=PD/BC即(10-2t)/10=PD/6   解得PD=6-6t/5   ∴S=1/2×AQ×PD=1/2×2t×(6-6t/5)=-6t²/5+6t=-6/5×(t-5/2)²+15/2   ∴当t=5/2s时,S有最大值,为15/2cm²
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