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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，...>
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥DC1；（2）如果E是B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．
更新时间： 2025-08-28 13:07:23
1人问答
问题描述：

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．

（1）求证：AD⊥DC1；

（2）如果E是B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．

胡夏波回答：
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　　证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴C1C⊥AD，又AD⊥C1D，C1C∩C1D=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．∵DC1⊂平面BCC1B1．∴AD⊥DC1；（6分）（2）由（1）得∴AD⊥BC，∵在△ABC中，AB=AC，∴D...
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