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已知M为等腰三角形ABC底边BC上任意一点求证:|AB|²;=|AM|²;+|BM|*|MC|
更新时间: 2025-08-28 08:07:10
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问题描述:

已知M为等腰三角形ABC底边BC上任意一点求证:|AB|²;=|AM|²;+|BM|*|MC|

彭浩回答:
  分别记BM、CM、AM为x,y,z,且记AB=AC=t,AM和CM的夹角是e.根据余弦定理,   z^2+x^2-2xzcos(Pi-e)=t^2   z^2+y^2-2yzcos(e)=t^2   两式作差得到2zcos(e)=y-x   以此代入以上两式中的任一个立即得   t^2=z^2+xy   此即待证结论.
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