【已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=2，点M是BB1的中点，Q是AB的中点．（1）若P是A1C1上的一动点，求证：PQ⊥CM；（2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．】-保卡通问答

【已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=2，点M是BB1的中点，Q是AB的中点．（1）若P是A1C1上的一动点，求证：PQ⊥CM；（2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．】

更新时间： 2025-08-29 13:06:18

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问题描述：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=

2，点M是BB1的中点，Q是AB的中点．

（1）若P是A1C1上的一动点，求证：PQ⊥CM；

（2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．

刘洪军回答：

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　　（1）证明：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，　　建立空间直角坐标系，　　由题意知设P（t，0，1），0＜t＜2

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