（2014•嘉定区一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x
更新时间： 2025-08-29 14:47:36
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问题描述：
（2014•嘉定区一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）
A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”
B．函数f（x）=2x（x∈R）不存在“和谐区间”
C．函数f(x)＝
D．函数f（x）=log2x（x＞0）不存在“和谐区间”
刘鹏回答：
A中，当x≥0时，f（x）=x2在[0，2]上是单调增函数，且f（x）在[0，2]上的值域是[0，4]，∴存在“和谐区间”，原命题正确；
B中，当x∈R时，f（x）=2x在[1，2]上是单调增函数，且f（x）在[1，2]上的值域是[2，4]，∴存在“和谐区间”，原命题错误；
C中，当x≥0时，f（x）=4x+1x
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