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数学题已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.(1)求证BD=DC=DE.(2)若∠A=40°,求弧BD,弧DE,弧EA的度数.
更新时间: 2024-04-20 02:03:25
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问题描述:

数学题已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E

已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.

(1)求证BD=DC=DE.

(2)若∠A=40°,求弧BD,弧DE,弧EA的度数.

罗昌行回答:
  (1)   证明:连接AD   ∵AB是⊙O的直径   ∴∠ADB=90°   ∵AB=AB   ∴BD=DC,∠BAD=∠CAD   ∴弧BD=弧DE   ∴BD=DE   ∴BD=DC=DE   (2)   ∵∠A=40°   ∴∠BAD=∠CAD=20°   ∴弧BD的度数为40°,弧DE的度数为40°   ∴弧AE的度数为180-40-40=100度
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