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求助一道高等数学求反常积分的问题求极限limx→∞,积分∫下限为0,上限为x,被积分函数为(t*sin(2/t))dt的值,要求写出计算过程是x趋近于正无穷大,不是无穷大
更新时间: 2025-08-22 08:19:19
1人问答
问题描述:

求助一道高等数学求反常积分的问题

求极限limx→∞,积分∫下限为0,上限为x,被积分函数为(t*sin(2/t))dt的值,要求写出计算过程

是x趋近于正无穷大,不是无穷大

马廷海回答:
  先假设limx→∞,积分(0,x)∫tsin(2/t)dt是x的等阶无穷大,则下列极限在limx→∞,应为一常数:I=[(0,x)∫tsin(2/t)dt]/x应用罗毕达法则对上式分子和分母同时微分.分子的微分是xsin(2/x).分母的微分是1.结果得:I=xsi...
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