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求一道高一数学难题已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立问题有点复杂求解本人不胜感激
更新时间: 2025-08-18 13:17:22
1人问答
问题描述:

求一道高一数学难题

已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立

问题有点复杂

求解

本人不胜感激

宋晓琳回答:
  因为f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0)所以a-b+c=0(1)因为x≤f(x),即:f(x)-x≥0ax^2+(b-1)x+c≥0所以a>0,△=(b-1)^2-4ac≤0(2)因为f(x)≤(1+x^2)/2,即:f(x)-(1+x^2)/2≤0(a-1/2)x^2+bx+(c-1/2)≤0所以a-1/2a>0a+...
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