【已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接CF，P是CF的中点，连接EP、DP．（1）如图1，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转9】
更新时间： 2025-08-31 08:17:41
1人问答
问题描述：
已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接CF，P是CF的中点，连接EP、DP．
（1）如图1，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；
（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图2中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；
（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图3），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．
李晓博回答：
（1）PD=PE 且PD⊥PE．
理由：过P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N
∴∠CNM=∠DNP=90°
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴CD=CB，FG=FE．∠CDA=∠CBA=∠FGA=∠FEA=90°
∴EF∥MN∥BC．四边形CNMB是矩形，
∴MN=BC=CD，
∴CF在∠BAD的角平分线上，
∴CF平分∠DCB，
∴∠DCF=∠BCF=45°，
∴∠CPN=45°
∴PN=CN=BM．
∴CD-CN=MN-PN，
∴DN=PM
∵P是CF的中点，
∴FP=CP
∴EM=MB，
∴EM=PN．
在△PME和△DNP中
DN＝PM∠DNP＝∠PMENP＝ME
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