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三角形ABC为等腰三角形,顶角A=80度,O为三角形ABC内一点,角OBC=10度,角OCB=20度,求角OAC的度数“大大老兵”您好,但我有一些看不懂你写的
更新时间: 2025-08-21 20:45:44
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问题描述:

三角形ABC为等腰三角形,顶角A=80度,O为三角形ABC内一点,角OBC=10度,角OCB=20度,求角OAC的度数

“大大老兵”您好,

但我有一些看不懂你写的

宋耀武回答:
  角OAC的度数x,角OAB=80-x,   △AOB,OA/sin40=OB/sin(80-x)(正弦定理)   △AOC,OA/sin30=OC/sinx   sin40/sin30=(OB/OC)*sinx/sin(80-x)(正弦定理)   (OB/OC)*sinx/sin(80-x)=sin40/(1/2)   (OB/OC)*sinx/sin(80-x)=2sin40.(1)   △OBC,OB/sin20=OC/sin10,(正弦定理)   OB/OC=sin20/sin10=2sin10cos10/sin10=2cos10代入(1)   2cos10sinx/sin(80-x)=2sin40   sin80sinx=sin40sin(80-x)   2sin40cos40=sin40sin(80-x)   2cos40sinx=sin(80-x)=sin80cosx-cos80sinx   (2cos40+cos80)sinx=sin80cosx   tanx=sin80/(2cos40+cos80)   x=arctan[sin80/(2cos40+cos80)]
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