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一道数学题(椭圆与直线的位置关系),在线求解```已知椭圆E:4x^2+5y^2=80,点A是椭圆与y轴正半轴的交点,点F为右焦点,直线l与椭圆交于B,C两点.若点M满足:向量OM=1/2(向量OB+向量OC),向量AF=2向量FM,求
更新时间: 2025-08-23 18:35:17
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问题描述:

一道数学题(椭圆与直线的位置关系),在线求解```

已知椭圆E:4x^2+5y^2=80,点A是椭圆与y轴正半轴的交点,点F为右焦点,直线l与椭圆交于B,C两点.

若点M满足:向量OM=1/2(向量OB+向量OC),向量AF=2向量FM,求直线l的方程

李戍回答:
  将椭圆方程化为一般式:x^2/20+y^2/16=1   短半轴b=4半焦距c=2故:A=(0,4)F=(2,0)   向量AF=(2,-4)向量FM=(1,-2)   向量OM=向量OF+向量FM=(3,-2)   设:直线l斜率为k,方程为:y=kx+t   联立椭圆E方程:(4/5+k^2)x^2+2ktx+t^2-16=0   韦达定理:x1+x2=-2kt/(4/5+k^2)   向量OM=1/2(向量OB+向量OC)所以,M为B,C中点   故:x1+x2=-2kt/(4/5+k^2)=3*2   y1+y2=k(x1+x2)+2t=-2*2   解得:k=6/5t=-16/5   代入直线方程:5y=6x-16   你自己在算算熟悉一下解法把~不懂在问我
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