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如图,△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在BC上找一点P,作P与AC,AB都相切,切点为Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求第(1)题中所作圆的半径;(3)连结BQ,第(2)中的条件
更新时间: 2025-08-24 08:12:19
1人问答
问题描述:

如图,△ABC中,∠ABC=90°.

(1)请在BC上找一点P,作P与AC,AB都相切,切点为Q;(尺规作图,保留作图痕迹)

(2)若AB=3,BC=4,求第(1)题中所作圆的半径;

(3)连结BQ,第(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.

付爱平回答:
  (1)如图,P为所作;(2)连结PQ,如图,在Rt△ABC中,AC=32+42=5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r∵AB与P相切于Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴PQAB=CPCA,即r3=4-r5,解得r=32,即所作圆的半...
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