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复数运算求证题Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2*Z1*Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的值属于实数
更新时间: 2025-09-01 14:57:36
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问题描述:

复数运算求证题

Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2*Z1*Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的值属于实数

汪孔桥回答:
  死算不就完了,设z1=a+bi,z2=m+ni   则z1+2z2=a+2m+(b+2n)i为纯虚数,则a=-2m,b≠-2n   而10(a+bi)²+5(m+ni)²=2(a+bi)(m+ni)   10a²-10b²+20abi+5m²-5n²+10mni   =2am+2ani+2bmi-2bn   10a²-10b²+5m²-5n²+(20ab+10mn)i   =2am-2bn+(2an+2bm)i   49m²-10b²-5n²+2bn=(42bm-14mn)i   等式左边为实数,右边为虚数或零,则两边都为零,即42bm-14mn=0,则3b=n   而3z1+z2=3a+3bi+m+ni=-5m+(3b+n)i   我想应该是题目出错了,应是   3z1-z2=-7m+(3b-n)i=-7m为实数
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