如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试判断△COD的形状，并说明理由．（2）△AOD能否成为等边三角形？如能，请求出α
更新时间： 2025-08-18 12:47:15
1人问答
问题描述：
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）试判断△COD的形状，并说明理由．
（2）△AOD能否成为等边三角形？如能，请求出α的值；如不能，请说明理由．
韩玲莉回答：
（1）△OCD是等边三角形，理由为：
由旋转可得△BCO≌△ACD，
∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，
又△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，即∠BCO+∠OCA=60°，
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=60°，又OC=CD，
则△OCD是等边三角形；
（2）△AOD不可能是等边三角形，理由为：
假设△AOD是等边三角形，则∠ADO=60°，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC=∠CDO=60°，即∠ADC=120°，
又∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°，且∠AOB=105°，
∴∠BOC=360°-105°-60°-60°=135°，
这与已知∠BOC=∠ADC矛盾，故假设错误，
则△AOD不可能是等边三角形．
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