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【已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x).证明:函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称要有具体的过程】
更新时间: 2025-08-30 02:07:22
1人问答
问题描述:

已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x).证明:函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称

要有具体的过程

倪中坚回答:
  要y=f(x)图像关于x=2对称,则要对于每个y=f(x)上的点P(x1,y1),都有它关于x=2对称点P'(x1',y1')在图像上x1'=4-x1y1'=y1由于f(2+x)=f(2-x)∴对于任意实数x,有f(x)=f(4-x)∴y1'=y1=f(x1)=f(4-x1)=f(x1')∴P'在图像上∴函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称
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