【在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PMC；（2）求证：直线PB∥平面EMC．】
更新时间： 2025-08-28 23:49:29
1人问答
问题描述：
在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点．
（1）求证：平面PAB⊥平面PMC；
（2）求证：直线PB∥平面EMC．
唐玉兰回答：
证明：（1）∵PA=PB，M是AB的中点．
∴PM⊥AB．（2分）
∵底面ABCD是菱形，∴AB=AC．
∵∠ABC=60°．
∴△ABC是等边三角形．
则：CM⊥AB
又∵PM∩CM=M
∴AB⊥平面PAB
∴平面PAB⊥平面PMC
（2）连结BD交MC于F，连结EF
由CD=2BM CD∥BM
易得：△CDF∽△MBF
∴DF=2BF
DE=2PE
∴EF∥PB
EF⊂平面EMC PB⊄平面EMC
∴PB∥平面EMC
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