已知二次函数y=（x-1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．（1）求出A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使P、A、C能组成以AC为腰
更新时间： 2025-08-23 22:22:12
1人问答
问题描述：
已知二次函数y=（x-1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．
（1）求出A、B、C三点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使P、A、C能组成以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
黄晓鸣回答：
（1）当x=0时y=（-1）×（-4）=4
∴C的坐标（0，4）
当y=0时设（x-1）（x-4）=0
解得x1=1 x2=4
∵A在B的左边
∴A（1，0）B（4，0）…（2分）
（2）∵C（0，4）、A（1，0）、B（4，0）
∴OC=4 AB=3
∴S△ABC=12
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