1.在“OurEnglishteacherdoeswhatshecan(tohelp)usimproveourEnglish''中whatshecan省略了do这个动词,what引导的是一个宾语从句,而(tohelp)usimproveourEnglish为目的状语从句.这个句子写完整就应该为:OurEnglishteacherdoeswhatshecando(tohelp)usimproveourEnglish.
2.动词后什么时候跟to,什么时候不跟to,需要平时的积累,如stopdoingsth不做某事.;stoptodosth.停下来做某事;rememberdoingsth.记得曾做过的事;remembertodosth.记得要做某事;还有一些动词只能跟doing,如finishdoingsth.practisedoingsth.等等;有些只能跟todo.如:wanttodosth.;hopetodosth.等等.
以上内容希望对你有所帮助.平时还望你多积累知识.