已知数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N*,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1)（1）求证：数列{an+1}是等比数列（2）求数列{an}、{bn}的通项公式.
更新时间： 2025-08-21 23:36:30
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问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N*,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1)
（1）求证：数列{an+1}是等比数列
（2）求数列{an}、{bn}的通项公式.
林詠章回答：
Sn=2an-n,S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1)-1,2a(n-1)=an-1
an+1=2[a(n-1)+1],(an+1)/[a(n-1)+1]=2
所以(an+1)是公比为2的等比数列.
a1=2a1-1,a1＝1,a1+1=2
an+1=2*2^(n-1)=2^nan=2^n-1
bn=log2(an+1)=log2(2^n)=n
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