如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，OF⊥AE．（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为3cm，OF=2cm．求BE的值．
更新时间： 2025-08-28 22:51:33
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问题描述：
如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，OF⊥AE．
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3cm，OF=2cm．求BE的值．
万佳回答：
（1）CD与⊙O相切．理由如下：
连结OD，
∴∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∴OD⊥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴OD⊥DC，
∴DC为⊙O的切线；
（2）∵OF⊥AE，
∴AF=EF，
而OA=OB，
∴OF为△ABE的中位线，
∴BE=2OF=2×2=4（cm）．
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